Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Bước 3

Để viết $\frac{x - 5}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 5) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{x - 5}$ với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x - 5}{x}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 6.2

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Bước 6.5

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Bước 6.6

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Bước 6.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x - 5$ và $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Bước 6.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Bước 6.8.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 6.8.3

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$